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中国古代天文历法的演变（2）
二、古四分历法
东汉时期的四分历，故通称古四分历。该历的朔望月长度可由回归年长度和闰周推得：十九年七闰，即十九年有19×12＋7=235个朔望月，有19×
取得如此明确的回归年和朔望月的长度值，在调整两者之间的关系时，也未曾寻得如此规整的闰周，于是在历日的安排中，往往出现多闰或失闰的现象。所以，古四分历的出现，标志着阴阳历完成了从不稳定的、带有某种随意性的形态向明确的、规整的形态的过渡。
在欧洲，古代希腊人默冬在公元前432年所发现的闰周，罗马人于公元前43年采用的儒略历所取的回归年长度，分别与古四分历相同，所以，古四分历的这三个基本数据在当时世界上是居于领先的地位的。
春秋战国时期，各诸侯国分别使用黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六种历法，合称古六历。其实，它们都是四分历，即都采用上述三个基本天文数据，只是所规定的历法起算年份（历元）、每年开始的月份（岁首）和每日起始的时刻有所不同而已，历元不同是由于各家观测年代的先后与观测精度的差异造成的，而后二者则纯属人为的不同规定。
到战国时期，古四分历的内容日趋丰富。如它们都以为冬至时太阳位于牵牛初度，这说明对于太阳所处恒星间位置的推算，已是这时历法的重要内容之一，那么二十八宿的测定结果亦已引入历法中，也当无疑问。此外，二十四节气以及五星位置的推算也已是历法的组成部分。
三、关于宇宙理论的争鸣
1.宇宙本原和宇宙无限性问题
宇宙万物的本原是什么？这是春秋战国时期人们广泛关注的一个问题。除了自商周以来就已提出的阴阳、五行说仍在流行外，这时人们还提出了一些新的见解。
《管子·水地》认为：“水者何也？万物之本原，诸生之宗室也”，即把水作为包括生物在内的万物的最基本元素，也就是把世界万物看成是水这一单一的物质，经过长期、复杂演化的结果。这种观点与以金、木、水、火、土五元素作为世界万物的本原的五行说相比，反映了宇宙本原从多元论向一元化的演进。
战国中期的宋钘和尹文则进一步提出了“气”是宇宙本原的学说。“气”是一种以比较抽象的形态出现的物质，“其细无内，其大无外”，(11)即它可以小到无穷小，大到无限大，它是人们的感官未能察觉得到的细微物质，但不是虚无，却是无所不在的，万物无不由它组成。这一学说较以水为宇宙本原又前进了一大步，而且它还表述了物质的无限可分性和宇宙空间无限性的思想，都是十分可贵的。后世的元气学说也是在此基础上发展起来的。
关于宇宙，尸佼（约前四世纪）曾下过这样的定义：“四方上下曰宇，往古来今曰宙”，(12)这指出了十分简明的时空观念。如果说尸佼的定义并未回答时空是否存在界限、开端或终点的问题，那么，墨翟（约前478—前392年）的见解则相当明确，他认为“宇”包括所有不同的场所，“宙”包括所有不同的时间，(13)包含了无限时空的初步认识。墨翟还曾把空间位置的变迁同时间的流逝紧密地联系起来，以考察物体的运动，即把时空统一于物质的运动之中。这些也都是很可宝贵的思想。
2.关于天地关系与结构
在春秋时期以前，人们从直觉出发，以为天为半球形，地为正方形，并以为天高临于上，地卑踞在下，这种观念到春秋时期开始发生了动摇。
邓析（前545—前501年）提出了“天地比”(14)的命题，认为天与地并不存在高卑之分。其后，惠施（约前370—前310年）则进一步提出“天与地卑”(15)的观念，即以为星宿所附丽的天空，每天东升于地平线之前和西落于地平线之后都低于地，亦即天可以转到地下面去，比地低。这实际上就是后世得到充分发展的浑天说的重要论点之一。与惠施差不多同时的慎到（前395—前315年）更明确提出了“天体如弹丸，其势斜倚”(16)的观点，他以浑圆的天的概念否定了天是半圆形的传统看法，并以为天有南、北二极，且绕极旋转，这些也是浑天说的重要论点。惠施和慎到都是在观测事实并应用合理推理的基础上建立各自的新观念的，它们都对后世产生了很大的影响。 国学百科zgwww
3.关于天地不坠不陷的原因
天地为什么不坠不陷？是什么机制维系着天地的相对平衡和稳定？这也是这时人们普遍注意的又一问题。
有人以为：“天地不可留，故动，化故从新，是故得天者，高而不崩”，(17)认为天地处于不停顿的运动中，这种运动本身就形成了维系天地不坠不陷的力量。
有人以为：地是一个“东西二万八千里，南北二万六千里”，厚一万六千里的有限实体。由于“其出水者八千里，受水者八千里”，(1戴水而浮，于是得以平衡，不致塌陷。
又有人认为：“地为人之下，太虚之中者”，并有“大气举之”，(19)即以为地乃悬浮于天空中的物体，依靠大气的举力而不致坠陷，而天乃是太虚，所以也就不存在什么坠陷的问题。
在今天看来这些解释有的显得幼稚，但也有包含合理和科学的因素者，它们又都是汉代浑天说和宣夜说的思想胚芽。
◆秦汉魏晋时期天文历法体系的成熟
这是我国古代天文学发展的极重要时期。在先秦已经奠基的天文历法系统的基础上，这时在历法编制、仪器制造、宇宙理论及星图编制等方面，都取得长足的进步，形成了一个独特的和成熟的天文历法体系。 国学百科zgwww
一、太初历（三统历）的编制
秦代行用古六历之一的颛顼历，到西汉初年仍沿用不改。由于颛顼历行用已久，据该历法推算的朔望日期与实际产生较大偏差，时有朔晦时见有新月的现象发生，所以要求改革历法的呼声渐高。汉武帝元封七年（前104年）遂诏令改定新历。从制造仪器，进行实测、计算，到审核比较，最后从18家历法中选出邓平等人的八十一分律历为新定历法，即为太初历。太初历经西汉末年天文学家刘歆改造，遂成三统历（公元前7年），是为我国现存第一部完整的历法，(20)对后世历法影响深远，其主要进展有：
其一，以实测历元为历算的起始点，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半为历元，其实测精度比较高，如冬至时刻与理论值之差仅0.24日，而春秋战国时期冬至时刻测定的误差在2—3日之间。(21)
其二，太初历仍然以十九年七闰为闰周，而对于十九年中七个闰月的具体设置，首先发明了以不包含中气的月份定为闰月的方法。该法不但较好地调节了回归年和朔望月之间的关系，而且可以把冬至、大寒、雨水等十二个中气与十一月、十二月、正月等月序一一对应起来，形成固定不变的关系，从而方便了生产季节的推算和应用。
其三，交食周期是指原先相继出现的日月交食又一次相继出现的时间间隔。食年是指太阳相继两次通过同一个黄白交点（指太阳视运动轨道与月亮运行轨道交点）的时间间隔。太初历首次引进这两个天文学概念，并定出明确的数据，它们是预报交食的最基本概念和数据，虽然其数值的误差还较大。
其四，太初历定出了新的五星会合周期，其精度都比战国时期有巨大的进步。此外，太初历还正确地建立了五星会合周期和五星恒星周期之间的数量关系。太初历定出的五星在一个会合周期内的动态表，是我国古代保存最早、最完整的动态表，它远比战国时期的相应动态表完备和准确。更重要的是，在五星会合周期的测定和五星动态表编制的基础上，太初历第一次明确规定了预推五星位置的方法：已知自历元到所求时日的时距，减去五星会合周期的若干整数倍，得一余数。以此余数为引数，由动态表用一次内插法求得这时五星与太阳的赤道度距，即可知五星的位置。这一方法的出现，标志着人们对五星运动研究的重大飞跃。这一方法继续应用到隋代都没有什么大的变动。
太初历所采用的回归年和朔望月长度的精度反不如古四分历，这是该历的一个重大缺欠。
二、张衡的天文工作成就
张衡（78—139年），字平子，河南南阳人，是东汉时期杰出的科学家。他在天文学、数学、地震学、地图学以及文学、绘画等领域均成绩卓著。他曾先后二次任太史令，时达十四年之久，所以在天文学上的贡献也最大。
张衡曾对恒星进行了长期的观测与统计工作，他把星空共划分成444个星官，计得2500颗恒星，这一成果大大超过了石申、甘德的同类工作。他还观测得太阳和月亮的视直径均为半度，相当于360°制的29.6′，这与现代所测的太阳、月亮视直径已比较接近。
他也十分积极地参与当时关于历法问题的论争与研究。他极力主张用月行九道法（由月亮运动不均匀性的认识推导出来的月亮实际行度的计算法）来改进东汉四分历，以更准确地推算朔日的时刻。这一主张虽未被采纳，但这是试图用定朔法替代平朔法的一次早期努力。此外，张衡还创立了黄道宿度和赤道宿度二种不同坐标值之间相互换算的计算方法，初步解决了历法计算中一个相当重要的课题。这一方法后来被刘洪纳入乾象历中。
在天文学理论上，张衡多有建树，《灵宪》一文可以说是这方面的专门论著。他认为，在阳光的照射下，地总是拖着一条长长的影子——暗虚，当日月相望并发生在黄白交点附近时，由于月体与暗虚相遇，自身不发光的月亮就要发生亏食现象，这是我国古代月食理论的经典性论述。张衡把日、月、五星在恒星间运动速度的快慢，同它们与天距离的远近联系起来考虑，认为其间关系为：“近天则迟，远天则速”，这反映了张衡关于日、月、五星与地球的距离有远有近的思想。他还对日、月出没与中天时视大小变化的现象进行过讨论。他以为，当日初出时，天空背景和观测者所处的周围环境都比较暗，所以看起来太阳的圆面就大些，而当日中时，则相反，这与“火当夜而扬光，在昼则不明”的道理是一样的。
关于宇宙的理论，张衡认为宇宙是在演化着的，其过程可分为三个不同的阶段：从只存在一切虚无的空间（“溟涬”阶段），到生成浑沌不分的元气（“庞鸿”阶段），到元气分离为阴阳二气，又由于刚柔、清浊、动静等物理因素的作用，和“自然相生”的事物内部机制，逐步形成天地万物（“天元”阶段）。在张衡看来，后一阶段都是前一阶段长期渐变的结果，前后二个阶段之间又是由突变的方式相衔接的。张衡的这一学说，是在先秦以来，特别是《淮南子·精神训》中所阐发的有关理论的基础上，所作的新概括和发展。另外，张衡还认为“宇之表无极，宙之端无穷”，这则是关于宇宙无限论的精辟论述。
张衡还是天文仪器制造大师。他是新型的计时仪器——补偿式漏壶的发明者。在张衡以前的漏壶，均存在漏水流速先快后慢的弊病，为此张衡设计了二级漏壶（上为A壶，下为B壶），A壶（称补偿壶）的水不断补充进入B壶，使得B壶的水位大致保持不变，也就使得由B壶流入起量度时间作用的箭壶的漏水流速基本恒定，从而提高了时间计量的准确度。张衡还创制了我国古代第一台自动的天文仪器——水运浑象，它以漏壶流出的较均匀的漏水为原动力，通过浑象内部装置的齿轮系等的传动和控制，自动地、每日大体均匀地驱动浑象绕天轴旋转一周，从而似近正确地演示有关天象，同时又可以形象地说明浑天说的正确性。关于张衡对浑天说的阐明，下面我们就要谈到。
三、论天三家
盖天说、浑天说和宣夜说，是我国古代关于宇宙结构学说的三个主要流派，合称论天三家。它们都在汉代形成了成熟的学说。
西汉中期成书的《周髀算经》是盖天说的代表作，它把先秦时期主张“天圆如张盖，地方如棋局”的早期盖天说加以改造，提出了“天象盖笠，地法覆盘”等新的学说。其要点是：天和地均为拱形，天在上，地在下，天比地高出八万里。日月星辰均附着在天上，绕北天极平转，不会转到地下面去。太阳的出没与离人的远近相关，太阳离人远时，人的目力不及，表现为日没；近时，为人所见，表现为日出。太阳位置的四季变化，则是由于太阳运行的轨道四季不同而造成的，等等。《周髀算经》在论述这些问题时，应用了勾股定理和相当复杂的数学运算，赋予盖天说以数学化的形式，成为当时有影响的一个学派。但由于这一学说与一系列天文现象之间存在不可克服的矛盾，东汉以后日趋衰微。
浑天说经由西汉天文学家落下闳、鲜于妄人、耿寿昌和扬雄等人的努力，逐渐确立了自己的地位。到张衡推出《浑天仪注》一文，成为浑天说的经典著作。该学说的要点为：天和地都是圆球形的，天在外，地在内，天比地大得多，天包裹着地，犹如鸡蛋壳包裹着蛋黄一般。日月星辰附丽于天球之上，天球以南北极为轴，每天自东向西绕轴旋转一周，天可以绕到地下面去，北极出地平的高度为36度。太阳沿黄道运行，黄道与天球赤道交成24度角，等等。这些论述能较好地解释许多天文现象，日渐得到广泛的传播。但是，张衡为了解决天地不坠不陷和稳定性问题，引进了天球表里有水，地载水而浮等观念，遂使浑天说在解释太阳绕地而行等问题时遇到理论上的困难，而且使关于地球的观念黯然失色。虽然如此，浑天说还是我国古代最重要和影响最大的一个学派。
对宣夜说进行系统总结和表述的是郄萌，他是与张衡同一时代的天文学家。宣夜说以为，天是无形无体、无色无质、无边无际的广袤空间，人目所见的浑圆的蓝天，仅是视觉上的错觉造成的，这如同“旁望远道之黄山而皆青，俯察千仞之谷而窈黑”是一个道理，实际上“青非真色，而黑非有体也”。(22)宣夜说还认为，日月五星的运动“迟疾任性”，“日月众星，自然浮生虚空之中，其行其止，皆须气焉”，即以为天体在广阔无垠的空间中的分布与运动是随其自然的，并不受想象中的天壳的约束，它们各具特性，并在气的作用下悬浮不动或运动不息。这样，宣夜说既否定了天壳的存在，又描绘了一幅天体在物质的无限空间自然分布与运动的图景，较盖天说和浑天说都更接近事物的本来面目。可是，该学说没有提供对天体运动规律的进一步说明，只是停留在思辨性论述的水平上，其影响远不及浑天说。
四、刘洪及其乾象历
刘洪（约135—约210年），字元卓，泰山蒙阴（今山东蒙阴县）人，是东汉后期著名的天文学家。
东汉伊始，天文学界一直十分活跃，关于天文历法的论争接连不断，在月亮运动、交食周期、冬至太阳所在宿度、历元等一系列问题上展开了广泛的探索，孕育着一场新的突破。在这种历史背景下，刘洪经过20多年的潜心观测研究，终于在206年最后完成了他的乾象历，它的出现可视作这场长期论争的良好总结，是实现了新突破的标志。归纳起来，刘洪及其乾象历在如下九个方面取得了重大的进展：
第一，刘洪发现以往各历法的回归年长度值均偏大，在乾象历中，他定出了365.2468日的新值，较为准确，从而结束了回归年长度测定精度长期徘徊以致倒退的局面，并开拓了后世该值研究的正确方向。
第二，他肯定了前人关于月亮运动不均匀性的认识，在重新测算的基础上，最早明确定出了月亮两次通过近地点的时距（近点月长度）为27.5534日的数值，并首创了对月亮运动不均匀进行改正计算的数值表（月离表），即月亮过近地点以后每隔一日月亮的实际行度与平均行度之差的数值表，为计算月亮的真实运行度数提供了切实可行的方法，亦为我国古代该论题的传统计算法奠定了基石。
第三，他指出月亮是沿自己特有的轨道（白道）运动的，白道与黄道之间的夹角约为6度，这同现今得到的测量结果已比较接近。他还定出了一个白道离黄道内外度的数值表，据此，可以计算任一时刻月亮距黄道南北的度数。
第四，他阐明了黄道与白道的交点在恒星背景中自东向西退行的新天文概念，并且定出了黄白交点每日退行的具体度值。
第五，他提出了新的交食周期值，据此可得一食年长度为346.6151日。该值比他的前人和同时代人所得值都要准确，其精度在当时世界上也是首屈一指的。
第六，他提出了食限的概念，指出在合朔或望时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时，才可能发生日食或月食现象，这14°33′就称为食限，就是判断交食是否发生的明确而具体的数值界限。
第七，他创立了具体计算任一时刻月亮距黄白交点的度距和太阳所在位置的方法。这实际上已经解决了交食食分大小及交食亏起方位等的计算问题，可是乾象历对此并未加阐述。这类计算问题的明确记载则首见于杨伟的景初历（237年）中。
第八，他发明有“消息术”，这是在计算交食发生时刻时，除考虑月亮运动不均匀性的影响外，还虑及交食发生在一年中的不同月份，必须加上不同的改正值的一种特殊方法，实际上已经考虑到太阳运动不均匀性对交食影响的问题。
第九，刘洪还和蔡邕一起，共同完成了二十四节气太阳所在位置、黄道去极度、日影长度、昼夜时间长度以及昏旦中星的天文数据表的测算编纂工作，该表载于东汉四分历中，后来它成为我国古代历法的传统内容之一。
总而言之，刘洪提出了一系列天文新数据、新表格、新概念和新计算方法，把我国古代对太阳、月亮运动以及交食等的研究推向一个崭新的阶段。他的乾象历是我国古代历法体系趋于成熟的一个里程碑。
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